Ancora di cose auree

Ho finito oggi il libricino, cui mi riferivo qui.
La sezione aurea in tutte le sue declinazioni (rettangoli, triangoli, numeri, rapporti, ecc.) è stata, ovviamente, una scusa per parlare di teoria dei numeri, di storia della matematica, di arte, di estetica e di filosofia.
Aurea
L’autore per tutto il libro non ne ha mai fatto mistero, conscio che parlare per 400 pagine di un numero solo, per quanto affascinante, sarebbe stato difficile sia per lui che per noi.
Oltre a questo, bisogna dare atto a Mario Livio che non si è legato alla schiera dei numerologi aurei più o meno da strapazzo che vedono questo benedetto numero phi in ogni cosa, dal volo delle api, alle piramidi d’Egitto, dalla fronte della Gioconda, alla tessera del Bancomat.
Dopotutto, se da un lato, un banale rettangolo 5×3 è quasi aureo e sono in grado di farlo anche i bambini sulla carta a quadretti, dall’altro, le capacità matematiche e tecniche di misura degli egizi o di altri popoli antichi non erano tali da riprodurre con consapevole precisione un numero irrazionale, che comunque assomiglia molto a 5/3…
Ciò detto, vi lascio con altre due chicche matematiche, scoperte (queste sì, le altre più o meno le conoscevo già) durante la lettura.

La successione di Viswanath
In tutto uguale alla successione di Fibonacci, tranne che per il fatto che, ad ogni incremento di N, c’è il 50% di probabilità di sommare di sommare i due numeri precedenti o di sottrarli.
Sembra, fuor di metafora, una “successione del cazzo” e invece, anch’essa a meno del segno (che qui ovviamente può anche essere negativo) converge a un numero bizzarro 1,13198824… (Per saperne di più)
Questo numero gode di alcune proprietà simili a quelle di phi (cui tendeva la successione di Fibonacci). In particolare, come l’N-esimo termine di Fibonacci, si poteva calcolare come
Fibonaccesimol’N-esimo termine di questa successione è pari al numero bizzarro alla N.

La legge di Benford
Pare (e la Legge di Benford lo dimostra) che dato uno o più di numeri casuali (nel senso di “non facilmente calcolabili a priori”, ma non di “scelti a caso”) la probabilità con cui escano le prime cifre non sia assolutamente uguale per ciascuna delle dieci, anzi nove, cifre.
Elenchi di questo tipo possono essere, ad esempio, produzioni agricole di paesi del mondo, numeri primi, numeri di Fibonacci, quotazioni di borsa, estratti da libri contabili, vittime di incidenti aerei, ecc. Non possono essere ad esempio i numeri sugli elenchi telefonici, perché le cifre iniziali di solito corrispondono a zone geografiche e quindi sono scelte con un certo criterio razionale.
Ebbene, in questi elenchi, ad esempio, la prima cifra di ciascun numero ha il 30% di probabilità di essere 1, il 17,6% di probabilità di essere due fino a solo il 4,6% di essere 9. Il tutto secondo la legge, appunto, di Benford:
Legge di benforddove P è la probabilità della cifra C di essere prima cifra. Ho verificato con i dati di fatturato per cliente dell’azienda per cui lavoro e, in prima approssimazione, ci siamo. E’ interessante sapere che questa proprietà è stata utilizzata a livello investigativo per trovare le magagne in alcuni libri contabili “sospetti”.

Fico, no?

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